Source: http://www.math.harvard.edu/~ctm/expositions/html/interview.html

од страна на Ана-Мари Oreskovich и Дмитриј Sagalovskiy

Последниот семестар, клуб математика имаа привилегија на интервјуирање професор на Харвард и последните Полињата медал Кертис McMullen. Во текот на едночасовното интервју професор McMullen зборуваше за неговата позадина, неговите истражувања, своите искуства во различни универзитети низ целата земја, и златен сфера. клуб математика би сакал да се заблагодарам на професорот McMullen одвоивте време да ги споделите со нас да го запознаеме подобро. За да дознаете повеќе за професорот McMullen, види веб страна на неговиот http://math.harvard.edu/~ctm

П: Колку долго сте биле на Харвард?

М: Една година и пол, ако не се смета мојот дипломски студентски денови.

П: Значи сте биле дипломиран студент тука?

У: Во ред.

П: И каде сте биле додипломски?

М: Бев на Вилијамс колеџ во Западна Масачусетс, а потоа јас помина една година во Кембриџ, Англија.

П: Од каде сте?

У: Тоа е вид на тешко прашање да се одговори. Јас во основа израснал во Шарлот, Вермонт, но јас всушност бил роден во Беркли, Калифорнија. Ние се пресели околу малку премногу, но мислам дека на мене како од Вермонт.

П: Значи ли да ни кажете малку за медалот?

М: Верувам дека е започната во 1930 година. Таа е основана од страна на Канада, сфера, и знам дека Ahlfors и Даглас беа доделени првите две. Тоа е се дава на секои четири години на ИВЗ, а во последниве години тие биле давајќи му на три или четири лица. Па ајде да видиме, кој друг тоа што оваа година доби? Kontsevich, Gowers, и Borcherds. Всушност сите од нив освен за Gowers имаат поминато време во Беркли, која е местото каде што беше за последните седум години пред да дојде тука. Значи знаев и Borcherds и Kontsevich од Беркли.

П: Каде сте кога ќе дознаете?

М: Јас бев тука. Можете да дознаете неколку месеци однапред, и тоа би требало да се чува во тајност до самиот ден на церемонијата. Така, всушност, јас не каже некој, што е доста тешко, бидејќи имаше гласини циркулира, а јас би постојано треба да им се негираат.

П: Може ли да ни кажете малку за она што вашето истражување беше да се даде медал?

М: Дозволете ми да започнам со насоката на моето истражување. Прво, јас го напишав мојата теза на Харвард, но јас не се работи со еден професор на Харвард. Сум бил прават некои работа на компјутер со Дејвид Мамфорд на Kleinian групи пред да дипломира, и добив заинтересирани за оваа тема. Но, јас всушност заврши пишување на мојата теза со Денис Саливан, кој во тоа време бил професор на Сити Универзитетот во Њујорк и избега во Франција. Па бев многу среќен што Mumford ме запозна со него во последната година на постдипломски мојата кариера, во кој момент немав советник и без теза тема. И јас отидов во Франција и работеше со Саливан во бегство за еден семестар, и се сретнав со Стив Smale таму, кои ми ја дадоа оваа убава теза проблем за решавање на полиномни равенки со повторување.

Веројатно сте слушнале за на метод на Њутн за решавање на полиноми. Ако се примени метод на Њутн за кубен полином, тоа не може да работи. Може да се заглавени под локална минимум. И ако ја промените почетната претпоставка малку, се уште може да не се спојуваат во корен. Значи метод на Њутн не е сигурен за решавање на полиномни равенки. Проблемот работев беше дали или не постои било алгоритам како метод на Њутн, кои вклучуваат повторување на само еден рационален функција, што со сигурност може да се реши полиномни равенки. Јас бев во можност да се докаже дека одговорот е не за степенот на 4 или повеќе, а всушност го најдов нов алгоритам за решавање на паралелопипеди, што е сигурен.

Потоа отидов да MSRI и беше на МИТ за еден семестар, а потоа Принстон за четири години. Питер Дојл и работев во Принстон на решавање на петти степен равенки, и ние откривме оваа прекрасна неочекувани алгоритам за решавање на Quintic полиноми. Но, тоа не е во контрадикција со мојата теза, бидејќи тоа е една кула на повторувања; тоа е, iterate еден рационален функција, да ги преземе нешто на кое се конвергира, и приклучок, кој во друг.

Како што можеби знаете, решавање на Quintic е поврзано со групата Галоа А5, како и фактот дека А5 е едноставна група. Ова се користи од страна Галоа да докаже дека не може да го реши Quintic равенката со радикали.

Излезе дека за да може да се реши равенката со користење на повтори рационално сајтот, она што треба да направите е да се најде рационално мапа чија симетрија група е групата Галоа на полиномот. Сега има само една мала група на групи кои можат да бидат симетрија групи на сфера Риман и интересна оние кои доаѓаат од Платонска материи. Значи А5, симетријата група на додекаедар, е најкомплицираниот еден може да се добие. Ние се користи тоа рационално карта со А5 симетрија да даде нов алгоритам за решавање на равенката Quintic сигурно. И од страна на истиот знак, бидејќи S6 или А6 не работи на сферата Риман, не постои слична алгоритам за решавање на равенки на степен 6 или повеќе. Па тоа беше мојот прв област на истражување: решавање на полиноми и динамика на рационално мапи. линк

Сега, следното нешто работев кога бев во Принстон беше теоријата на хиперболичен 3-водот Thurston е. Thurston има програмата за истражување, кој е многу успешна, да се обиде да најде канонско геометрија за три-димензионални објекти. На пример, ако се замисли имате некои колектор, кој е тајно 3-сфера, ако може некако да се најде круг метрички на неа, тогаш ненадејно ќе ја препознае како 3-сфера. Значи, ако можете да најдете еден параметар, кој дава колектор добра форма, а потоа можете да го признае она што е разновиден. Излезе дека најмногу три-димензионални водот признае овие параметри, но метрика не се позитивно извиткани како 3-сфера, тие се негативно криви. На пример, ако се земе надвор од јазол во S3, јазол дополнуваат, тогаш тоа речиси секогаш се признава еден од овие т.н. хиперболичен метрика на постојано негативни кривина. Поради тоа, во моментов се компјутерски програми, каде што само може да се подготви јазол по случаен избор со глувчето и кликнете на, и во рок од една или две секунди ќе ти кажам точно што јазол е тоа. И ако го даде два јазли, таа веднаш ќе препознаат дали или не тие се исти јазол. Ова е неверојатно, бидејќи проблемот на класификација на јазли беше класично исклучително тешко да се реши.

Додека на Принстон Најдов нова, аналитички доказ за теорема Thurston, кој обезбедува хиперболичен структури на многу 3-водот, вклучувајќи ги повеќето јазол надополнува. Овој нов доказ има врска со Поенкаре серија, класична тема во сложени анализи, а исто така да доведе до решение на претпоставки на Кра и вите. Подоцна во Беркли почнав да се види паралели меѓу теоријата за 3-водот кој влакна во круг; оваа тема е разработени во 2 книги кои се појавија во “Анали на математика. Студии” Принстон. Медалот полиња се, можам да замислам, како признание за овие проекти.

Па јас работев на динамиката на рационално мапи, и работев на хиперболичен 3-водот, и работев на Риман површини по себе, и јас исто така сум работел на топологијата на површини и јазли. И нешто што јас би сакал да го истакнам е тоа за мене сите овие области се навистина истата област. Вие многу лесно може да почне да работи на проблемот во динамика, и најдете себеси неколку месеци работи на проблемот во јазолот теорија или топологија, бидејќи сите тие се многу меѓусебно поврзани – јазли, комплексната анализа, полиноми, Римановата површини, хиперболичен 3-водот и слично не е навистина име за оваа област, но тоа е областа каде што работам.

П: Значи сте биле во веројатно четирите најдобри училишта во Америка за математика: Принстон, Беркли, МИТ и Харвард. Можете ли да ги споредите и контраст нив во однос на атмосферата, стил, темпо луѓе работат, итн, за студенти размислува за одење на училиште да дипломираат?

М: Тие се навистина различни. Дозволете ми да се изостави МИТ, бидејќи јас само помина еден семестар таму. Принстон е страшно оддел, но градот е малку заостанато и здодевни за еден млад човек. Таа има највисока густина на луѓето од “Кој е кој”, и тоа е многу образован. Нема ништо неочекувано некогаш се случува. Па тоа не изгледа многу жив за мене. Но, јас не сум бил таму, како дипломиран студент. Принстон е прекрасно место да се оди ако знаеш дека не се случува да биде таму засекогаш. Јас се погледне назад многу наивно на мои години на Принстон.

Принстон и Харвард и лекување на нивните постдипломски студенти многу добро. Постои добар сооднос на бројот на студенти на факултет. Од студентите се добро финансирана, оддели се доволно мал дека студентите се добие многу на индивидуалните внимание. И мислам дека на студентите да научат многу од едни на други во двете места. Тоа е голема компонента на образование дипломиран.

Беркли исто така е навистина прекрасно. Тоа е место каде што има огромен оддел, сто факултет ако смета emereti. Навистина ми се допадна, но тоа трае многу енергија за да се најде добро место да се живее, да се најде добар советник, и да се влезе во правото лажат, математички и така натаму. Но, како да го направите тоа, тоа ви плаќа назад многу. И времето е убаво. Може да одиме од кампусот во јагода Кањон потоа во Tilden парк, и да биде целосно надвор од поглед на хуманоста во рок од 40 минути. (На Харвард, од друга страна, го најдов можев велосипед за еден час, а сепак да биде во предградие …) Во Berkeley на базени се на отворено, тоа е многу жив, и тоа е исто така многу толерантни – за сите видови на различни животни стилови, различни видови на луѓе. Да се чувствувате чувство на слобода. Вие не чувствуваат никакви скрупули за да испробате нова идеја, а не да се грижиш толку многу за тоа дали е или не е оди на работа. Една од големите нешта за Беркли е дека постојат толку многу дипломирани студенти, и толку многу postdocs во оваа област, особено со MSRI, што може да има работна група од некои математички тема можете да замислите. Има многу на математички интерес таму.

Навистина уживав да се биде студент на Харвард, исто така. Кембриџ и Беркли и двете имаат предности во однос на Принстон, во смисла на тоа дека тие се млади заедници, постои многу се случува, тие се во близина на еден голем град. Може да се каже малку од мојот дипломски искуство дека иако мислам Харвард е навистина голем, фактот дека на неговиот факултет е мала, може да го направи тоа тешко да се најде советник кој е во областа што сакате да работите. И мислам дека Вистинскиот клуч за успех во дипломиран училиште е наоѓање на нешто што сте заинтересирани за доволно да ги задржи ќе одиш за четири или пет години.

П: Зошто се одлучивте да се дојде до Харвард од Беркли?

М: Јас прв пат дојде како посетител. И го најдов тоа навистина забавно да учат тука. Во Беркли настава за студенти често се многу големи, и тоа е само многу благодарна да се имаат овие навистина добри студенти во мала класа. И јас навистина се допадна фактот дека на одделот е доволно мал дека тоа е лесно да се запознаете со други членови на факултет. И, се разбира, бидејќи јас бев студент тука, јас секогаш се погледна нагоре за да Харвард како ова прекрасно место. Всушност, јас го најде тоа тешко да се замисли тоа што е професор тука, па сакав да се истражуваат што тоа ќе биде како. Јас уживам во фактот дека мојата области на интерес се различни, но се преклопуваат со оние на другите луѓе во одделот. Јас сум многу заинтересирани во многу нешта го прават другите луѓе тука. Значи за мене, на некој начин, тоа ми овозможува да го продолжам моето образование.

П: Но, не е ова намалување на вашите можности за соработка со други членови на факултет?

М: На прво место патувам доста, па гледам луѓето кои се во мојата област во Франција или во Stonybrook, или на друго место. Сепак, најголем дел од истражувањата се прави на свој; Можам да направам мојот најдобар истражување од страна на себе си. Тоа е многу корисно да бидат во можност да се кандидира аргумент од страна на експерт во оваа област, но јас навистина не пропушти да се има некој кој е токму во мојата област да соработувате. Морам да признаам, тоа беше тешка одлука да дојдат тука. Ми недостига да живее во Беркли, и јас може да поминат одмор таму.

П: Дали гледате себеси како ренесанса математичар, во смисла дека вашата работа опфаќа широк спектар на области на математика?

М (се смее): Не, јас се гледам себеси повеќе како дилетант, некој кој dabbles во многу различни области и се интересира за многу различни нешта; Јас сигурно не би рекол ренесанса математичар. Сега, јас навистина уживаат во голем број на различни видови на математика и уживам работат на нешто што јас не сум експерт и учење за тој предмет. Ова поле не сум бил опишувајќи е навистина прекрасно на тој начин, бидејќи тоа е толку широка што го прави контакт со многу различни видови на математиката. Кога дојдов во Харвард, сфатив дека за многу теорија (како што се Хоџ теорија на комплексни водот, итн), јас навистина не го разбирам и не беше многу мотивиран да го учат. Така почнав со предмет би можеле да научат навистина добро: една реална променлива.

Зедов разбира вистинска анализа, кога бев додипломски; Отидов на Стенфорд за една година и презеде голем вистинска анализа курс од Бенџамин Вајс кој бил визитинг професор од Ерусалим. И тоа навистина ме возбудени за анализа. Потоа се вратив на Вилијамс и јас тесно соработувал со Бил Оливер. Тој беше многу влијателни во мојата математичко образование; тоа беше од него дека јас прв пат научил тоа идејата за користење на речници во математиката да се користи како еден вид на аналогија помеѓу различни области или различни теоретскиот развој за да се обиде да ја водат мојата работа. Па тоа беа моите први влијанија.

Кога дојдов во Харвард и јас бев вид на кастинг за. Знаев како да компјутерска програма – Јас му бил на работа во летото на IBM, Вотсон во Yorktown Heights – и Манделброт и Mumford беа речиси соработка; Манделброт беше кабинетите пристап до компјутери во Yorktown Heights за Mumford, кој беше цртање овие убави слики на граничните групи на Kleinian групи. Како некој кој е запознаен со светот на компјутер во Yorktown, почнав да работам за него како неговиот компјутер програмер, му помагаат да се подготви овие слики и така натаму. Мора да се замисли, во тие денови, моравме да се направи модем повик долги, а потоа работи на 30 знак на програмите за пишување вториот терминал во FORTRAN. Тогаш ние ќе нацрта слика, а ние ќе мора да почека една недела за нив да го пошта до нас од Yorktown да се види дали тоа излезе во право.

Потоа добив заинтересирани Hausdorff димензија, а бидејќи знаев некои вистинска анализа, јас се обидував да работиме на тоа. Мојата прва хартија некогаш беше на проблемот што го научив кога јас прв пат се сретнавме Hironaka професор, кој бил професор на Харвард, во тоа време, иако тој би бил на одмор во Јапонија. Кога за прв пат се врати од Јапонија, тој ми кажа дека ова прашање кое тој не бил во можност да го реши, која требаше да се пресмета фрактал димензија на одредена група. Оваа група се добива со цртање на буквата “М” и повторување на истата слика, како што е прикажано тука.

На крајот ќе добиете сет со не е слична на себе, но тоа е само-affine. Fractals чии димензии се лесно да се пресмета имаат имот дека ако се земе еден мал дел и повторно скала од истото во двете димензии, тоа изгледа како поголем парче. Ова има имотот што многу малку јаз може да биде прилагодена за голем јаз, но мора да се намалат со моќта на две во една насока, а од страна на моќта на три во друга; поради димензија дека е незгодно да се пресмета. Во мојот прв научен труд, се пресметуваат тоа е димензија: D = log2 (1 + 2log3 2). Тоа беше прекрасно проблем; На него работев многу напорно. Можете да видите дека ми се допадна да остане блиску до земјата на математика јас навистина се разбере.

Потоа почнав да добивам повеќе се заинтересирани за комплекс динамиката, па отидов на една комплексна променлива од една реална променлива; Јас секогаш остана во близина на нешта што навистина може да се разбере. Па сега, дванаесет години по моето д-р, јас сум конечно пишување на хартија има врска со Kahler геометрија.; и јас сигурно не се чувствува удобно со Kahler метрика, кога бев во Факултетот. Морав да се работи не само до темите, но, исто така, види внатрешна мотивација за да дојдеме до нив, наместо да ги plopped надолу во “Па тоа е она што ние ќе треба да научат следната” -manner.

П: Што е “речникот аналогија”, кој ќе се зборува за?

М: Мојот најголем математички влијание беше мојата теза советник, Денис Саливан. Не само што беше мојата теза советник, но кога тој сè уште беше во бегство во Франција, ќе поминат неколку месеци заедно секое лето таму, а јас ќе одам на семинар од Њујорк или Принстон. Тој е професор во Стони Брук, NY сега, и јас се обидувам да ја посетите таму за уште една година.

Саливан измисли убави речникот меѓу рационално мапи и Kleinian групи. Рационалниот сајтот е карта на областа Риман да се дадени од страна на количник на два полиноми; на пример x2 + C, каде што на полиномот во именителот е 1. На интересна работа да учат е повторување на овие мапи. Кога ќе имаат компактен хиперболичен 3-колектор, нејзината универзална капак излегува да биде солиден (отворен) 3-топка. Количник од 3-топка од дејството на основните групи од оригиналната колектор е колектор повторно. На 3-топка може да се compactified со додавање на својата граница со R3, имено сферата S2. акција на групата на 3-топка се протега на S2 границата како Mobius трансформации (на пример мапи на форма (az + b) / (cz + d)). Ова се нарекува група Kleinian. Забележете дека ние започна со разгледување на 3-димензионална колектор и ние заврши со динамичен систем на сфера. Ова е како се поврзани со два предмета. Постојат многу теореми со што оваа врска експлицитни. Напишав статија анкета ( “Класификација на комфорна динамички системи”) за конференција Yau која поставени не само на овој речник, но програмата за истражување за докажување резултати врз основа на него. Разбирање и развој на овој речник е голем мотив во мојата работа. На пример, една голема празнина во речникот е обратен процес што е опишано – ако ни се даде динамичен систем на сфера, никој не знае како да се најде три-димензионален објект, поврзан со него. Има многу што да се прави во овој возбудлив поле!

П: Каде да се задржи медал вашето поле е? Дали таа да остане дома?

М (се смее): Јас не може да се открие дека оваа информација!

П: Што беше ситуацијата кога ќе се освои медал на полето е? Како се чувствувате?

М: Мојата прва реакција беше еден комплетен чудење; Бев навистина шокиран. Јас всушност мислев јас не сум бил квалификуван, во однос на возраста. Јас, исто така знаеше толку многу математичари тука, и во Беркли, и други места, што не можев да верувам дека сум му бил избран. Исто така, во 1991 година, го освои Салем награда, која е награда во анализа; За мене беше задоволство да бидат признати на тој начин, бидејќи јас навистина сакам област – тоа беше мојот прв, како математичар. Всушност, имав напишано моите мали теза како дипломиран студент на Салем броеви, и оваа награда е во чест на Рафаел Салем, така што има лично значење за мене. Јас никогаш не се очекува да се добие било признавање на овој вид, па сигурно чувствував јас веќе имале мојата дел на признавање. (Јас бев подеднакво изненаден Добив понуда од Харвард;., Тогаш повторно, јас не знам што да кажам)

Ова доведува до умот е изрека на Липман членови, кој беше еден од моите ментори; тој рече: “Математиката е нешто што го правиме за begrudging восхит од неколку блиски пријатели”. Мислам дека тоа е добар опис на математиката; не се очекува многу повеќе од тоа, бидејќи задоволството на математиката е многу лична работа. Па јас се чувствувам многу среќен да се одбрани за признавање од страна на комисијата за медал сфера.

Еден од прекрасните работи за математика е дека заедницата е прилично мал. Кога отидов во Берлин за да ја добијат оваа награда, многу луѓе не знаев и од текот на годините беа присутни – прекрасен меѓународната заедница на пријатели на рудникот. Тоа беше навистина убава работа.

П: Како сте биле во можност да го содржи вашето возбуда?

М: Па, што се случи беше, јас бев толку шокиран што брзо ја заборави за тоа, бидејќи јас навистина не може да веруваат во тоа. И тогаш секој еднаш во некое време, јас ќе се сеќавам. И јас би помислил, дека навистина не може да биде вистина (се смее), и, се разбира, јас нема да има начин да се провери, бидејќи требаше да биде тајна.

П: Дали има нешто друго што би сакале да ги споделите со нас за медал?

Всушност, јас имам една приказна за кога се враќав од Берлин. чувари на аеродромот водење на метал детектор ме спречи кога мојот ранец отиде преку машина. Таа рече: “Извинете, она што го имате во вашиот ранец тука?” Јас реков, “Тоа е златен медал.” Таа рече, малку сомнително, “Ммм ХМ”. Па јас го извади од мојот пакет. А малку разочарани, таа рече: “О, многу убаво, тоа е твое?” Ми рече: “Знаеш хм!”