Source: http://geocalc.clas.asu.edu/html/Evolution.html
Иако Лајбниц артикулирани сонот за универзална геометриски анализа во XVII век, неговата реализација започна во 1844 година со голема работа Херман Грасман умре Линеале Аусденунгслере. Визија Грасман беше толку далеку пред своето време, сепак, дека тоа беше повеќе од еден век за да биде широко прифатена [Шубринг, 1996]. Во меѓувреме Грасман навлезе длабоко во размислувањето на такви одлични математичари како Пеано [1888] и Вајтхед [1848], но нивната работа не успеа да ги унапреди или прогласува својата визија. Многу од неговите идеи беа откриени и / или понатаму да се развива анонимно во различни гранки на математиката, но без обединувачка неговата перспектива.
Грасман програма е да се развие универзална геометриски анализа rпоява во 1966 година со книгата простор-времето алгебра (МИА) од Дејвид Хестенес, прочистување на докторската дисертација (УКЛА, 1963). Идејата на геометриска алгебра доби својата модерна форма и заживеаја со повеќе од еден век на напредокот во математика и физика од Грасман. Главните математички предци на Геометриска алгебра (GA) и геометриски Калкулус (GC) се прикажани на Семејно стебло подолу. Улогите на теоретската физика и Предавање Забелешки на Марсел Риш [1958] во поттикнување на почетната синтеза се опишани во статијата Клифорд алгебра и интерпретација на квантната механика. На рамнотежа, апликации за физика да направи повеќе за да ги унапредат GA од чиста математика истражување.
Книгата Простор-Време алгебра обезбеди еден вид на “доказ за концепт”. Се покажа како геометриска алгебра обезбедува компактен, координира бесплатни формулации за основните равенки на физиката, како и увид во нивната геометриска структура. Меѓутоа, за да преземе целосно искористување на овие нови формулации, нови пресметковни алатки и методи, или, барем, да се координира бесплатни преформулирање и адаптација на старите методи беа потребни. Ова го стимулира развојот на геометриски Калкулус по неколку линии до денешен ден.
На повеќето сеопфатен третман на математичка теорија е даден во книгата Клифорд алгебра на геометриски Калкулус [1984]. Освен последното поглавје додадени во 1979 година, ракописот е подготвен за објавување од страна на 1976 година, но не се појави во печат до 1984 година, што се должи на несреќна серија на објавување mishaps. Документи со надградби и подобрувања во анализа се собираат во Универзална Геометриски Калкулус. Со општи аргументи и многу примери, случајот е направен има и други места кои геометриска алгебра е поефикасна општа компјутерска алатка од матрица алгебра. Затоа е кандидат да го замени (или вклучува во себе) матрица алгебра во компјутерски софтвер и софтвер дизајни за научни пресметки. Всушност, употребата на геометриска алгебра во компјутерски потпомогната геометриски дизајн, компјутерска визија и роботика се шири брзо.
Апликациите на ГС на физиката сега се толку различни и голема што има потреба да ги организира во книгите за поголема пристапност. Во меѓувреме, веб-сајтови GA тука и во Кембриџ им служи на таа функција во форма на “онлајн книги”. Овие се само сајтови експлицитно се занимава со развој на Универзална Геометриски Калкулус. Највозбудливите случувања во релативистичката квантна механика и теорија на гравитација, каде ГА донесе нови сознанија и поедноставувања. Книгата во тек Калкулус време-просторот е наменет како компактен вовед во овој домен.
Референци
В. К. Клифорд, “Примена на голема алгебра Грасман е” American Journal of Математика 1878, I: 350-358.
Х. Грасман 1844, “линеарни Продолжување теорија” (Die Lineale Ausdehnungslehre), преведен од страна на Л. В. Каненберг во The Ausdehnungslehre “од 1844 и други работи (Чикаго, Ла Сал. Отвори суд ДВ 1995).
Г. Пеано, геометриски Калкулус според Ausdehnungslehre [1888] на H. Грасман, превод авторски права 1997 година од страна Л. Каненберг, кој може да се контактира на [email protected].
М. Риш, Клифорд броеви и Spinors (од материјалите направени во 1957-8). Изменето од Е. Фолке Болиндер и П. Лунесто , Клувер Академски објавена, [1993].
Г. Шубринг (ур.), 1996 година, Херман Гинтер Грасман
(1809-1877): Визионерски математичар, научник и НеохуманистНаука, 243-245, Клувер Академски објавена.
А. Н. Вајтхед, 1898 година, “Расправа за Универзална алгебра со апликации,” Кембридж Университет Преса, Кембриџ, (сепаратите: Хафнер, Њујорк, 1960).
Нови книги за Геометриски / Клифорд алгебра и калкулус
Д. Гестенес и Г. Собчик, Клифорд алгебра на геометриски Калкулус.
Д. Гестенес, Нови основи за класичната механика.
Д. Гестенес, Простор-времето алгебра.
Д. Гестенес, Простор-времето Калкулус.
Р. Delanghe, Ф. Зомен и В. Сусек, Клифорд алгебра и спинор-вредносна функции, Клувер Академски објавена, Дордрехт / Бостон (1992).
П. Лунесто, Клифорд алгебри и спинорс, Кембридж Университет Преса, Кембриџ (1997).
Абламович Р & Б Фаузер (eds.), Клифорд алгебри и нивните апликации во Математичка физика, Vol. 1 & 2 (Биркхаузер, Бостон, 2000).
Е. Байро Корачано & Г. Собчик, геометриска алгебра со апликации во наука и инженерство (Биркхаузер, Бостон 2001).
Л. Дорст, C. Доран & Дж. Ласенби (енд.), Примена на Геометриска алгебра во компјутерски науки и инженерство (Биркхаузер, Бостон, 2002)
В. Бейлис, Електродинамика: Современ геометриски пристап (Биркхаузер, Бостон, 1999).
А. Лесенби & C. Доран, Геометриска алгебра за физичари (Кембриџ U. Преса, Кембриџ 2002).