октомври 20, 2016

Прости Броеви Претпоставки и Отворени Прашања

Source: http://primes.utm.edu/notes/conjectures/

(Уште еден од ресурсите на Prime Pages)

Нов рекорд прост број: 274,207,281-1 со 22,338,618 бројки од Купер, Вольтман, Куровски, Блоссер и GIMPS (7 јан 2016).

Подолу се само неколку од многуте претпоставки во врска со прости броеви.

Претпоставка Голдбах: секој дури n> 2 е збир на две прости броеви.
Goldbach му напиша писмо на Ојлер во 1742 укажува на тоа дека секој цел број n> 5 е збир на три прости броеви.  Ојлер одговори дека ова е еквивалент на секој дури и n> 2 е збир на две прости броеви–ова е сега познат како претпоставка Голдбах е.  Шнитцель покажа дека претпоставка Голдбах е еквивалентно на секој цел број n> 17 е збир на три различни прости броеви.
Докажано е дека секој, дури и цел број е збир од најмногу шест прости броеви [Рамаре95] (претпоставка Голдбах сугерира два) а во 1966 година се покажа Чен секој доволно голем, па дури број е збир на главниот плус голем број со не повеќе од два главни фактори (P2). Во 1993 година Синисало проверат претпоставка Голдбах за сите цели броеви помалку од 4.1011 [Синисало93]. Во поново време, Жан-Марк Дешуле, Јаник Саутер и Херман те Риле сте потврдиле ова до 1014 со помош на Креј C90 и разни работни станици. Во јули 1998 година, Јорг Рихштајн заврши проверката на 4.1014 и се става листа на Шампионите Онлајн. Поновите работа од страна на Оливеира е Силва го продолжи ова на најмалку 4.1017. Види [Рибенбојм95] и [Ванг84] за повеќе информации.
Чудно Голдбах проблем: секој чудно n> 5 е збир на три прости броеви.
Постигнат е значителен напредок во однос на ова, толку полесно случај на претпоставка Голдбах е. Во 1937 година Виноградов покажа дека ова е точно за доволно голем чудни броеви n. Во 1956 година покажа Бородзкин n > 314348907 доволно (тае изложувач ек 315). Јован 1989 Чен и Ванг намали оваа врзани за 1043000. Експонент се уште мора да се намали драматично пред да можеме да користат компјутери за да се грижи за сите мали предмети.
Секој парен број е разликата од две прости броеви.
Работата на Чен наведени во дискусијата на Голдбах претпоставка исто така, покажа дека секој парен број е разликата помеѓу премиерот и P2.
За секој парен број 2n постојат бесконечно многу парови на последователни прости броеви кои се разликуваат од 2n.
Претпоставувал од Полигнак 1849.  Кога n = 1 ова е близнак прости броеви претпоставка. Тоа е лесно да се покаже дека за секој позитивен цел број m има парен број 2n, така што има повеќе од m парови на последователни прости броеви со разлика 2n.
Близнак прости броеви претпоставка: постојат бесконечно многу прости броеви близнаци.
Во 1919 Брун покажа дека збирот на реципрочни на близнаци прости броеви конвергира, како што тоа збирот B = (1/3 + 1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13) + (1/17 + 1/19) + … е постојана Брун.  B = 1.902160577783278…  Види влегувањето прости броеви речник на близнак прости броеви претпоставка.
Дали постојат бесконечно многу прости броеви на образецот n2+1?
Постојат бесконечно многу од формите n2+m2 и n2+m2+1.  Поопшта форма на оваа претпоставка е ако a, b, c се релативно прости броеви, a е позитивен, a+b и c не се и дури, и b2-4ac не е совршен квадрат, тогаш постојат бесконечно многу прости броеви an2+bn+c [ХР79, стр19].
Бројот на Ферма прости броеви е конечен.
Харди и Рајт даде аргумент за оваа претпоставка во нивните добро познати фуснота [ХР79, стр15] која оди приближно како што следува.  Од страна на прост број теорема веројатноста дека еден случаен број n е прост број е најмногу a/log(n) за некои изборот на a.  Па се очекува бројот на Ферма прости броеви е најмногу збирот на a/log(2^2^n+1) < a/2n, но оваа сума е a. Сепак, како Харди и Рајт белешка, бројките Ферма не се однесуваат “случајно” со тоа што се во парови релативно прости…
Е секогаш одличен помеѓу n2 и (n+1)2?
Во 1882 година изјави Опперман pi(n2+n) > pi(n2) > pi(n2n) (n>1), кој исто така се чини многу веројатно, но останува нејасна [Рибенбојм95, стр248].  И двете од овие претпоставки ќе го следат ако ние може да се покаже на претпоставка дека меѓу прости броеви интервал кон следните но се прост број p ек ќе ја повредени колена и постојаното пати (log p)2.

Please Post Your Comments

Вашата адреса за е-пошта нема да биде објавена. Задолжителните полиња се означени со *